집합

집합 와 에 대하여, 이면 라 쓰고 $A$를 $B$의 부분집합이라 한다. 이면 $A=B$이다. 이를 extensionality axiom이라 한다. 조건 에 대하여, 집합 는 이다. 또한, 라 함은, 를 말한다. 임의의 , 에 대하여 가 존재한다. 이를 pairing axiom이라 한다. 임의의 집합 에 대하여, 라고 할 때, 이며, 이 때 를 의 합집합이라 한다. 를 로도 나타낸다. 집합 에 대하여, 를 만족하는 집합 가 존재한다. 이 때, 를 의 멱집합이라 하며, 이를 말해주는 공리는 멱집합 공리다. 이제, 임의의 에 대하여, 라 할 때, 를 만족하는 집합 가 존재한다. 이를 axiom of infinity라 한다.

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